Mengetahui Lebih Dalam Apa Itu MATEMATIKA BINER ?

Matematika biner adalah mata kuliah pengantar para disiplin ilmu komputer, meskipun tidak terlalu mutlak, tapi dalam beberapa mata kuliah yang lain ini juga disinggung.
.: Perbedaan yang mendasar bilangan Desimal dan Biner: Desimal berbasis 10 (X₁₀) dan berpangkat 10^x sebagai contoh : 123₍₁₀₎=(1 x 10²)+(2 x 10¹)+(3 x 10⁰) = 100 + 20 + 3 = 123 Biner berbasis 2 (X₂) dan berpangkat 2^x sebagai contoh : 10110₍₂₎ = (1 x 2⁴)+(0 x 2³)+(1 x 2²)+(1 x 2¹)+(0 x 2⁰) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 12
.: Dalam diagram sederhana:

Biner	1	1	1	1	1	1	1	1	11111111
Pangkat	27	26	25	24	23	22	21	20	X1-6
Desimal	128	64	32	16	8	4	2	1	255

.: Biner ke Desimal Dengan menggunakan tabel di atas kita dapat mengubah biner ke dalam desimal dengan mudah dan cepat. Sebagai contoh bilangan 1101100 atau biasa ditulis 01101100 dalam desimalnya menjadi 108. Perhatikan, perhitungan yang diambil berdasarkan pada angka 1 saja sedangkan pada angka 0 perhitungan diabaikan.

Biner	0	1	1	0	1	1	0	0	01101100
Pangkat	27	26	25	24	23	22	21	20	X1-6
Desimal	0	64	32	0	8	4	0	0	255

.: Desimal ke Biner Sedangkan untuk mengubah desimal ke dalam biner menggunakan pembagian dengan angka 2 dan memperhatikan sisa pembagiannya. Misalnya dari bilangan desimal 200 dalam binernya menjadi 11001000. Perhatikan,penulisannya diurutkan berdasarkan sisa pembagian dari bawah ke atas.

200(10)
200	:	2 = 100 sisa 0
100	:	2 = 50 sisa 0
50	:	2 = 25 sisa 0
25	:	2 = 12 sisa 1
12	:	2 = 6 sisa 0
6	:	2 = 3 sisa 0
3	:	2 = 1 sisa 1
1	sisa terakhir 1

.: Penjumlahan Biner Aturan dasar penjumlahan biner:

0+0 = 0

0+1 = 1

1+1 = 0

1+1+1 = 1

Contoh penjumlahan:

		1	1						>> Simpanan sebagaimana aturan dasar penjumlahan
1	0	0	1	1	0	0	1		>> Desimal 153
0	1	0	1	1	1	0	0		>> Desimal 92
_____________
1	1	1	1	0	1	0	1		>> Jumlah dari 153 + 92 = 245

.: Pengurangan Biner Aturan dasar pengurangan biner:

0-0 = 0
1-0 = 1
1-1 = 0
0-1 = 1		> meminjam 1 dari digit sebelah kirinya

Contoh penngurangan:

		0							>> digit ke-6 telah menjadi 0
1	1	1	1	0	1	0	1		>> 245
1	0	0	1	1	0	0	1		>> 153
_____________
0	1	0	1	1	1	0	0		>> Pengurangan dari 245-153 = 92

.: Komplemen Desimal Komplemen desimal ada dua, yaitu komplemen sembilan dan komplemen sepuluh. Aturan dasar:

-komplemen 9	: tiap digit desimal dikurangkan pada angka sembilan
-komplemen 10	: komplemen sembilan ditambah 1

Contoh :

Desimal	> 872	654	354
Komplemen 9	> 127	345	645
Komplemen 10	> 128	346	646

Penjabarannya :

Desimal	> 354
Komplemen 9	> (3+6=9, 5+4=9, 4+5=9)
Komplemen 10	> 645+1=646

.: Komplemen Biner Komplemen biner ada dua, yaitu komplemen satu dan komplemen dua. Aturan dasar:

-komplemen 1	: tiap digit biner dikurangkan pada satu
-komplemen 2	: komplemen satu ditambah satu

Contoh :

Biner	> 100110	100111	011010
Komplemen 1	> 011001	011000	100101
Komplemen 2	> 011000	011001	100100

Penjabarannya :

Desimal	> 101100010
Komplemen 1	> 0 diganti 1 dan 1 diganti 0
Komplemen 10	> 101100010 + 1

.: Oktal dan Heksadesimal Bilangan Oktal adalah bilangan dasar delapan, Bilangan Heksadesimal (heks) adalah pangkat dari dua dan keduanya berhubungan erat dengan prinsip Biner. Aturan dasar:

Oktal Biner 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111

Heks Biner 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A(10) 1010 B(11) 1011 C(12) 1100 D(13) 1101 E(14) 1110 F(15) 1111

.: Biner dalam IP Address IP address terdiri atas 32 bit angka biner ditulis dalam 4 kelompok 8 bit (oktet) dan terpisah oleh titik. Contoh penulisan untuk IP 216.194.70.17 dapat ditulis dalam bilangan biner dengan 11011000.11000010.01000110.00010001. Penulisan dalam biner ini adalah untuk mempermudah dalam subnetting dan penentuan IP addess dalam suatu jaringan.